Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是度．
（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）2；y軸；120
（2）解：如圖，連接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD= = =2 ．

【解析】解：（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，根據AO=2可知，平移的距離是2個單位長度； △AOC與△BOD關于直線對稱，根據線段AB被y軸垂直平分可知，對稱軸是y軸；
△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，根據∠BOC=120°可知，旋轉角度可以是120°；
所以答案是：2；y軸；120
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和坐標與圖形變化-對稱的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）才能正確解答此題．