【題目】已知△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則點P是△ABC的（ ） 
A.外心
B.內心
C.三條高線的交點
D.三條中線的交點
【答案】D
【解析】解：A、三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點，故錯誤； B、三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點，故錯誤；
C、三條高線的交點為三角形的垂心，故錯誤；
D、三角形的重心是三角形的三條中線的交點，故正確；
故選D．
【考點精析】利用三角形的“三線”和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．
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【題目】已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．
（1）∵DE∥AB，（ 已知 ）
∴∠2= ． （ ， ）
（2）∵DE∥AB，（已知 ）
∴∠3= ．（ ， ）
（3）∵DE∥AB（已知 ），
∴∠1+ =180°．（ ， ）
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【題目】如圖，直線AB，CD與EF相交．
(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB，CD的同_______，并且都在直線EF的_____，具有這樣位置關系的一對角叫做______；
(2)圖中∠2和∠8都在直線AB，CD____，并且分別在直線EF的___，具有這樣位置關系的一對角叫做_____；
(3)圖中∠2和∠7都在直線AB，CD____，且都在直線EF的____，具有這樣位置關系的一對角叫做______．
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【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
（1）小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；
（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF= 
∠BAD，上述結論是否仍然成立，請說明理由； 
（3）實際應用：
如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，當∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是海里．
（4）能力提高：
如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為 ． 
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【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（ ）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，大樹AB與大數CD相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA=ED.已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，小華行走到點E的時間是（ ）
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
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【題目】在等邊三角形ABC中，點F是線段AC上一點，點E是線段BC上一點，BF與AE交于點H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，則∠BAE＝_____°．
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