Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②a+b+c＜0；③b2＞4ac；④3a+c＜0．其中正確的是（　　）

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸確定a、b的符號(hào)，可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸確定a+b+c的符號(hào)，可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可得b2-4ac>0，可判斷③；根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c>0，由對(duì)稱軸可得b=-2a，由此即可判斷④.

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵對(duì)稱軸x=-，

∴b=-2a<0，

∴ab<0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，故②正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，即b2＞4ac，故③正確；

由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0，

又b=-2a，

∴3a+c>0，故④錯(cuò)誤，

故選D.