【題目】在全市中學運動會800m比賽中，甲、乙兩名運動員同時起跑，剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續投入比賽，并取得了優異的成績．圖中分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y（m）與比賽時間x（s）之間的關系，根據圖象解答下列問題：
（1）甲再次投入比賽后，甲的速度為；
（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？
【答案】（1）4m/s；（2）甲在距離終點200m處追上乙．
【解析】
（1）根據函數圖象中的數據可以計算出甲再次投入比賽后，甲的速度；
（2）根據函數圖象中的數據可以求得乙對應的函數解析式，然后即可求得甲乙相遇的時刻，從而可以計算出甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙．
解：（1）由圖象可得，
甲再次投入比賽后，甲的速度為：（800200）÷（250100）＝600÷150＝4（m/s），
故答案為：4m/s；
（2）設乙對應的函數解析式為y＝kx，
k＝800，得k＝3，
即乙對應的函數解析式為y＝3x，
令3x＝200＋4（x100），得x＝200，
故甲再次投入比賽后，甲追上乙時，距離終點的距離是：8003×200＝200（m），
即甲再次投入比賽后，在距離終點200m處追上乙．
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【題目】如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足
．
（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ；
（2）如圖1，若點C的坐標為（－3，－2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標；
（3）如圖2，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P 作PG⊥BM，交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．
(1)求證：△AEC是直角三角形．
(2)求BC邊的長．
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【題目】仔細想一想，完成下面的說理過程．
如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D
求證：∠E=∠DFE．
證明：∵AB∥CD (已知 )，
∴∠B+∠ =180°( )
又∵∠B=∠D（已知 ）
∴∠D +∠BCD=180°( )
∴ ( )
∴∠E=∠DFE（ ）
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【題目】閱讀短文，解決問題
如果一個三角形和一個菱形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”.如圖1，菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”.
如圖2，在△ABC中，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，交AB、AC于點M、N，再分別以M、N為圓心，以大于
MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP，交BC于點F，過點F作FD//AC，FE//AB.
(1)求證：四邊形AEFD是△ABC的“親密菱形”；
(2)當AB=6，AC=12，∠BAC=45°時，求菱形AEFD的面積.
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【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形卡片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________．
（2）如果要拼成一個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要1號卡片________張，2號卡片________張，3號卡片________張．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）
A. 20 B. 24 C. 
D. 
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【題目】如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，則AB的長為__________．
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