Question

【題目】如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足．

（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ；

（2）如圖1，若點C的坐標為（－3，－2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標；

（3）如圖2，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P 作PG⊥BM，交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1） A(5，0) ，B(0，-5) ；（2）D(2，3)；(3) OP+PG=AG．

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質得出a=5，b=﹣5即可；

（2）過C作CK⊥x軸，過D作CF⊥y軸，再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可；

（3）延長GP到L使PL=OP，連接AL，證明△PAL與△OAP全等，再利用全等三角形的性質解答即可．

試題解析：解：（1）∵|a+b|+（a﹣5）2=0，∴a=5，b=﹣5，∴點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（0，﹣5），故答案為：（5，0）；（0，﹣5）；

（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC與△DOB中，∵∠AOC=∠BOD，∠DBO=∠OAC，OA=OB，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK與△ODF中，∵∠DFO=∠CKO=90°，∠DOF=∠COK，OD=OC，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（﹣2，3）；

（3）延長GP到L，使PL=OP，連接AL，在△AON與△BOM中，∵ON=OM，∠AON=∠BOM，OA=OB，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP與△PAL中，∵PL=OP，∠APL=∠OPA，AP=AP，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°﹣∠POB，∠GAL=90°﹣∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．