Question

【題目】如圖1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分線AE,DE相交于點E.

(1)證明:AE⊥DE;

(2)如圖2,過點E作直線AB,AD,DC的垂線,垂足分別為F,G,H,證明:EF=EG=EH;

(3)如圖3,過點E的直線與AB,DC分別相交于點B,C(B、C在AD的同側(cè))

①求證: E為線段BC的中點;

②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面積.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）①見詳解；②6

【解析】

（1）由AB∥CD，可知,再由角平分線的定義可得,由三角形內(nèi)角和可得,則結(jié)論可證；

（2）由角平分線的性質(zhì)即可證明EF=EG=EH；

（3）①過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥CD交CD于點G，由第（2）問中可知EF=EG，則可利用ASA證明,則,則結(jié)論可證；

②通過計算可知，則△CDE的面積可求.

（1）證明：∵AB∥CD

∴

∵AE平分，DE平分，

∴

∴

∴

∴AE⊥DE

（2）∵AE平分，

∴

∵DE平分，

∴

∴

（3）①過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥CD交CD于點G，

由（2）可知

∵EF⊥AB，EG⊥CD

∴

在和中，

∴

∴

∴E為線段BC的中點

②∵

∴

∵

∴

∴