Question

22、如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個空心正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求出圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出下列三個代數式：（m+n）²、（m-n）²、mn之間的關系嗎？

Answer 1

分析：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解應用能力，觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長=（m-n），因此面積可用兩種方法表示為（m-n）²；（m+n）²-4mn，再由圖中幾何圖形之間的關系可得完全平方公式變形公式：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

解答：解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長等于（m-n）；

（2）用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
（m-n）²；（m+n）²-4mn；

（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn．

點評：本題考查了完全平方公式，對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應用變形整理是解此題的關鍵．