Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x-5的圖象經過正方形OABC的頂點A和C，則正方形OABC的面積為( )

A.9B.10C.12D.13

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點C作CM⊥x軸于點M，過點A做AN⊥y軸于點N，易得△OCM≌△OAN,得到CM=AN，OM=ON；設點C坐標(a，b)，可求得A(2a-5，-a)，則a=3，可求OC=，

所以正方形面積是10．

解：過點C作CM⊥x軸于點M，過點A做AN⊥y軸于點N，

∵∠COM+∠MOA=∠MOA+∠NOA=90°，

∴∠NOA=∠COM，

又因為OA=OC，

∴Rt△OCM≌Rt△OAN(ASA)，

∴OM=ON，CM=AN，

設點C (a，b)，

∵點C在函數(shù)y=2x-5的圖象上，

∴b=2a-5，

∴CM=AN=2a-5，OM=ON=a，

∴A(2a-5，-a)，

∴-a=2(2a-5)-5，

∴a=3，

∴C(3，1)，

在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA=

∴正方形OABC的面積是10，

故選B．