Question

【題目】若兩個二次函數的圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同類二次函數”．

（1）請直接寫出兩個為“同類二次函數”的函數；

（2）已知關于x的二次函數y1＝（x+2）2﹣3和y2＝ax2+bx﹣1，若y1+y2與y1為“同類二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當﹣3≤x≤0時，y2的最大值．

Answer 1

【答案】（1）它們是“同類二次函數”；（2）函數y2的表達式為y2＝﹣x2﹣x﹣1，當﹣3≤x≤0時，y2的最大值為0．

【解析】

（1）根據“同類二次函數”的定義即可寫出；
（2）根據y1+y2與y1為“同類二次函數”，列式即可求函數y2的表達式，再根據函數y2的表達式即可求解．

（1）根據“同類二次函數”的定義可知：

y＝2（x﹣1）2+4和y＝（x﹣1）2+4

頂點坐標都是（1，4），開口方向都向上，

所以它們是“同類二次函數”；

（2）根據題意，得

y1+y2＝（x+2）2﹣3+ax2+bx﹣1，

＝（1+a）x2+（b+4）x

∵y1+y2與y1為“同類二次函數”，

∴1+a＞0，得a＞﹣1，

解得或（不符合題意，舍去）

∴y2＝﹣x2﹣x﹣1＝﹣（x﹣2）2，

因為頂點坐標為（2，0），

當﹣3≤x≤0，y2的最大值為0．

答：函數y2的表達式為y2＝﹣x2﹣x﹣1，當﹣3≤x≤0時，y2的最大值為0．