【題目】根據規定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投人進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是________．
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【題目】如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點A按逆時針方向旋轉一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點O′ 恰
在上．
（1）求作點O′；(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程)
（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．
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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣
x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒．連接PQ．
（1）填空：b= ，c= ；
（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；
（4）如圖②，點N的坐標為（﹣
，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標．
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【題目】隨著時代的不斷發展，新穎的網絡購進逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團購買方式，當拼團（單數不超過15單）成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠．現在某商家準備出手一種每件成本25元/件的新產品，經市場調研發現，單價y（單位：元）、日銷售量m（單位：件）與拼單數x（單位：單）之間存在著如表的數量關系：
拼單數x（單位：單） | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價y（單位：元） | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m（單位：件） | 68 | 76 | 92 | 108 |
請根據以上提供的信息解決下列問題：
（1）請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數x之間的一次函數關系式；
（2）拼單數設置為多少單時的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補助a元（a≤2），那么電商在獲得補助之日后日銷售利潤能夠隨單數x的增大而增大，那么a的取值范圍是什么？
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【題目】投石機是古代的大型攻城武器，是數學、工程、物理等復雜學科相互融合的應用（如圖（1））．在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機就有過記載（如圖（2））．
圖（3）是圖（1）中人工投石機的側面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知
米，炮軸距地面4.5米，
，炮梢頂端點
能到達水平地面，最高點能到達點
處，且旋轉的夾角
（點，，
，
在同一平面內），求點到水平地面的距離．（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）與x軸交于AB兩點（A在B左側），與y軸正半軸交于點C．
（1）當m≠﹣4時，說明這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）若OAOB＝6，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點P，使S△PAC的面積為15，求P點的坐標．
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【題目】如圖1，點
是
的內部一點，連接
、
和
，如果
、
和
中有兩個角相等，則稱是的“等心”．特別地，若這三個角都相等，則稱是的“恒等心”．
（1）在等邊中，點是恒等心，
，則點到
的距離是_______；
（2）如圖2，在中，
，點
是的外接圓外一點，連接
，交
于點，試判斷是不是
的“等心”，并說明理由；
（3）如圖3，分別以銳角的邊
、
為邊向外做等邊和等邊
，
和
相交于點，求證：點是的“恒等心”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點A、B，與y軸交于點C，AB＝6．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點R為第一象限的拋物線上一點，分別連接RB、RC，設△RBC的面積為s，點R的橫坐標為t，求s與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點D在x軸的負半軸上，點F在y軸的正半軸上，點E為OB上一點，點P為第一象限內一點，連接PD、EF，PD交OC于點G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點R作RT⊥OB于點T，交PC于點S，若點P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝
，求點R的坐標．
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【題目】甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如下表：
甲 | 164 | 164 | 165 | 165 | 166 | 166 | 167 | 167 |
乙 | 163 | 163 | 165 | 165 | 166 | 166 | 168 | 168 |
兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）
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