Question

（2010•畢節(jié)地區(qū)）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個相同的扇形，分別標有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形，分別標有數(shù)字5、6、7．小明自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，小穎自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B，當兩個轉(zhuǎn)盤都停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字（指針指向分界線時重轉(zhuǎn)）完成下列問題：
（1）計算所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率，并用畫樹狀圖或列表法說明理由．
（2）小明和小穎用上述兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則如下：若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為奇數(shù)，小明贏；若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為偶數(shù)，小穎贏，你認為這個游戲公平嗎？若不公平，請你重新設(shè)計一個對游戲雙方公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為10的倍數(shù)有種可能，根據(jù)概率的概念得到兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率=

2

12

=

1

6

；
（2）因為小明贏的概率=

4

12

=

1

3

，小穎贏的概率=

8

12

=

2

3

，可判斷所以這個游戲不公平．設(shè)計對游戲雙方公平的游戲規(guī)則只要他們獲勝的概率相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為10的倍數(shù)有種可能，
所以所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率=

2

12

=

1

6

；
（2）這個游戲不公平，理由如下：
小明贏的概率=

4

12

=

1

3

，小穎贏的概率=

8

12

=

2

3

，
則

1

3

≠

2

3

，
所以這個游戲不公平．
對游戲雙方公平的游戲規(guī)則可為：若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為6的倍數(shù)，小明贏；若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為7的倍數(shù)，小穎贏．

點評：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的概念分別計算出游戲雙方獲勝的概率，再比較大小進行判斷．也考查了利用列表法或樹狀圖法求概率．