Question

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu)．
若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是　 　（寫出n的取值范圍）

Answer 1

（n=3，4，6）

試題分析：∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）•180°，∴正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)。
∵360=kα，∴，解得。
∵，k為正整數(shù)，∴n﹣2=1，2，±4。
∴n=3，4，6，﹣2。
又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。