Question

有兩個直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊在同一直線上，且點與點重合。現固定，將以每秒1個單位長度的速度在上向右平移，當點與點重合時運動停止。設平移時間為秒。

（1）當為       秒時，邊恰好經過點；當為       秒時，運動停止；
（2）在平移過程中，設與重疊部分的面積為，請直接寫出與的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）當停止運動后，如圖2，為線段上一點，若一動點從點出發，先沿方向運動，到達點后再沿斜坡方向運動到達點，若該動點在線段上運動的速度是它在斜坡上運動速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動點從點運動到點所用的時間最短。（要求，簡述確定點位置的方法，但不要求證明。）

Answer 1

（1）2，7；（2）當0＜t≤2時，，當2＜t≤3時，；3＜t≤4時，；當4＜t＜7時，；（3）.

試題分析：(1)過E作EH∥AB，交ｌ于H，則AH為AB邊移動的距離，利用△AHE∽△CAB，求出AH的長，即可求出AB的運動時間；當C與F重合時，C點運動的路為CF，即可求出時間t．
（2）利用相似三角形的知識可分時間段求出S與t之間的函數關系式.
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時運動時間最短，i=.
試題解析：（1）當為   2  秒時，邊恰好經過點；當為   7  秒時，運動停止；
（2）當0＜t≤2時，，當2＜t≤3時，；3＜t≤4時，；當4＜t＜7時，；
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時運動時間最短，

∴∠AGN=60°
∴∠EGD=60°
∴
考點: （1）二次函數；（2）坡度.