Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．

（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，求m的值．

Answer 1

【答案】AB=2；（2）m＝4．

【解析】

（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；

（2）用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值．

（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，

∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，

解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，

∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1），

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2m，），

即：（﹣2m，﹣1），

∵圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，

∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，

解得：m＝4．