Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（4，0），直線l：y=6與y軸交于點B，點P是直線l上點B右側的動點，以AP為邊在AP右側作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，當點P的橫坐標滿足0≤x≤8，則點Q的運動路徑長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】解：如圖，過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點Q作QF⊥BP，垂足為F．

∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．

∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．

在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若點P的坐標為（a，6），則PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|，∴點Q的坐標為（a+6，10﹣a）．

∵無論a為何值，點Q的坐標（a+6，10﹣a）都滿足一次函數解析式y=﹣x+16，∴點Q始終在直線y=﹣x+16上運動．

當點P的橫坐標滿足0≤x≤8時，點Q的橫坐標滿足6≤x≤14，縱坐標滿足2≤y≤10，則Q的運動路徑長為=8．故答案為：8．