Question

28、已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB、如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：

∠A+∠D=∠B+∠C

；
（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數；（寫出解答過程）
（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間數量關系．（直接寫出結論即可）

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）仔細觀察圖2，不難看出它有兩個圖1構成ADMCP，APNCB．由此，得到兩個關系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分線的性質得∠1=∠2，∠3=∠4，兩式相減，即可得結論．

解答：解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）2∠P=∠B+∠D．

點評：本題主要考查了三角形內角和定理、角平分線性質、等量代換；難點在于靈活運用各等量關系．