Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A(－2，0)，B(1，0)，直線x＝－0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD＝MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據圖象寫出下列結論：

①a－b＝0；②當－2<x<1時，y>0；③四邊形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，

你認為其中正確的是( )

A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(2，0)、B(1，0)，

∴該拋物線的對稱軸為x==0.5，

∴a=b，ab=0，①正確；

②∵拋物線開口向下，且拋物線與x軸交于點A(2，0)、B(1，0)，

∴當2<x<1時，y>0，②正確；

③∵點A、B關于x=0.5對稱，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，且CD⊥AB，

∴四邊形ACBD是菱形，③正確；

④當x=3時，y<0，

即y=9a3b+c<0，④錯誤。

綜上可知：正確的結論為①②③。

故選：D.