Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在軸的正半軸上，直線AC交軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.

(1)菱形ABCO的邊長是_________；

(2)求直線AC的解析式；

(3)動點P從點A出發，沿折線ABC的方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=；（3）s= t或S=t .

【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據S =S +S 求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．

(1)Rt△AOH中，

AO= =5，所以菱形邊長為5；

(2)∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).

設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A. C，得

,解得 ，

直線AC的解析式y=；

(3)設M到直線BC的距離為h，

當x=0時,y= ,即M(0, ),HM=HOOM=4=，

由S =S +S = ABOH=ABHM+BCh，

×5×4=×5×+×5h,解得h=，

①當0t<時,BP=BAAP=52t,HM=OHOM=，

s=BPHM=× (52t)= t .

②當2.5<t5時,BP=2t5,h=

S=BPh=× (2t5)= t .