Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1，△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，依此進行下去得到△A5B5C5的周長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，從而得到△A1B1C1是△ABC周長的一半，依此類推，下一個三角形是上一個三角形的周長的一半，根據此規律求解即可．

∵△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，

∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，

∴△A1B1C1的周長=△ABC的周長=×3=，

依此類推，△A2B2C2的周長=△A1B1C1的周長=×=，

則△A5B5C5的周長為=，

故答案為：．