Question

如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為（即tan∠PCD=）．

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

解：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，∴四邊形BEPF是矩形。
∴PE=BF，PF=BE。
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90（米）。
∴建筑物的高度為90米。
（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，
∴CE=2x。
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x。
又∵AF=PF，∴90﹣x=90+2x，解得：x=30﹣30，
答：人所在的位置點P的鉛直高度為（30﹣30）米。

試題分析：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可。
（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，根據山坡坡度為，用x表示CE的長度，然后根據AF=PF列出等量關系式，求出x的值即可。