Question

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：△≌△；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CH⊥DG，見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB‖DC，則可求出∠BAE=∠CFE，結(jié)合題目條件可證得結(jié)論；

（2）由（1）可證得CF=CD，可得CH為三角形DFG的中位線，則可得CH‖AF，可證CH⊥DG．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB‖DC，

∴∠BAE=∠CFE，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中：

,

∴△ABE△FCE（AAS）；

（2）解：CH⊥DG，

理由如下：由（1）得△ABE△FCE，

∴AB=CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

∴CF=CD，

∴C為FD的中點(diǎn)，

∵為的中點(diǎn)，

∴CH為△DFG的中位線，

∴CH‖AF，

∵DG⊥AE，

∴∠DHC=∠DGF=90°，

∴DG⊥AE．