Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1 ， 此時AP1= ；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2 ， 此時AP2=1+ ；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3 ， 此時AP3=2+ ；…，按此規律繼續旋轉，直至得到點P2015為止．則AP2015= ．

Answer 1

【答案】1343+672
【解析】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；

AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；

AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；

∵2015=3×671+2，

∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，

∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，

∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ．

所以答案是：1343+672 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．