Question

關于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，則a的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、1或-1
• D、2

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得出x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，整理原式即可得出關于a的方程求出即可．

解答：解：依題意△＞0，即（3a+1）²-8a（a+1）＞0，
即a²-2a+1＞0，（a-1）²＞0，a≠1，
∵關于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁+x₂-x₁x₂=1-a，
∴

3a+1

a

-

2a+2

a

=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
故選：B．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，由x₁-x₁x₂+x₂=1-a，得出x₁+x₂-x₁x₂=1-a是解決問題的關鍵．