Question

【題目】如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交對角線DB的延長線于點F，則下列結論不成立的是（　　）

A. AE∥BD B. AB=BF C. AF∥CD D. DF=

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平行的判定可得，添加輔助線連接可得答案.

A、五邊形各邊相等，所以CD=BC,也可知各角=108°，所以∠DBA+∠BAE=180°，所以AE∥BD ，正確；

B、連接AO，BO,所以∠FAO=90°,又∠AOB = ×360°=108°，AO=BO,所以∠OAB=∠OBA=54°，所以∠BAF=90°-54°=36°，又∠DBA=∠CBA-（180°-∠BCD）×=72°，所以∠F=72°-36°=36°，所以AB=BF,正確；

C、由B知AB=BF,所以BF=AE，又BF∥AE，所以四邊形AEBF為平行四邊形，所以BE∥AF，又有A知CD∥BE，所以AF∥CD，正確；

D、設AB=BF=a，AG=b，連接BG，使∠BGF=72°，此時可證△ABG∽△AFB,得出 ,即a2=b（a+b），得，所以,所以,錯誤

所以答案選擇D項.