Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為 ．

Answer 1

【答案】10或12
【解析】解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．
如圖1，當PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP= AD=6．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB= = =10；
如圖2，當BP=BC=12時，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．
綜上所述，PB的長度是10或12．
所以答案是：10或12．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．