Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對角線AC⊥BD，垂足為O．若CD=3，AB=5，則AC的長為______，CB長為______．

Answer 1

過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，過點C作CF⊥AB交AB于點F，

∵AD=BC，AC⊥BD，AB∥CD，
∴四邊形DCEB是平行四邊形，四邊形ABCD是等腰梯形，△ACE是等腰直角三角形，
∴BF=

1

2

（AB-DC）=1，
在RT△ACE中，可得AC=AEsin45°=4

2

；
在RT△BFC中，BC=

CF2+BF2

=

17

．
故答案為：4

2

，

17

．