Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為，點Q的坐標為，且，，若P，Q為某正方形的兩個頂點，且該正方形的邊均與某條坐標軸平行（含重合），則稱P，Q互為“正方形點”（即點P是點Q的“正方形點”，點Q也是點P的“正方形點”）．下圖是點P，Q互為“正方形點”的示意圖.

已知點A的坐標是（2，3），下列坐標中，與點A互為“正方形點”的坐標是____________.（填序號）

①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

（2）若點B（1，2）的“正方形點”C在y軸上，求直線BC的表達式；

（3）點D的坐標為（-1，0），點M的坐標為（2，m），點N是線段OD上一動點（含端點），若點M，N互為“正方形點”，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.

【解析】(1)根據點A互為“正方形點”的坐標定義即可求出所求的坐標；(2)由已知條件先求出點C的坐標，利用待定系數法求得直線BC的表達式；（3）由點N是線段OD上一動點（含端點），求出點D、O的正方形點坐標，結合圖象寫出m的取值范圍.

解：（1）①③

（2）∵點B（1，2）的“正方形點”C在y軸上，

∴點C的坐標為（0，1），（0，3），

∴直線BC的表達式為，．

（3）過點OD分別作與x軸夾角為的直線，

∵點M的坐標為（2，m），點N是線段OD上一動點（含端點），

點M，N互為“正方形點”，

∴點D的正方形點坐標是（2，3），（2，-3），

點O的正方形點坐標是（2，2），（2，-2），

∴或.

“點睛”本題考查了新定義問題，涉及到一次函數的知識，解題時要理解“正方形點”的定義，對學生的綜合能力要求即較高，一定要注意將新知識貫穿整個解題中.