Question

【題目】立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現了解到某網店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數量x（雙）之間滿足的函數關系如圖所示．

（1）當10≤x＜60時，求y關于x的函數表達式；

（2）九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數量；

②如何規劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝150﹣x； （2）①第一批購買數量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．

【解析】

（1）若購買x雙（10＜x＜60），每件的單價＝140﹣（購買數量﹣10），依此可得y關于x的函數關系式；

（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則60≤100﹣x＜75；當40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60．

②把兩次的花費與第一次購買的雙數用函數表示出來．

解：（1）購買x雙（10＜x＜60）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．

故y關于x的函數關系式是y＝150﹣x；

（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．

當25＜x≤40時，則60≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，

解得x1＝30，x2＝40；

當40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60，

則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，

解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以無解；

答：第一批購買數量為30雙或40雙．

②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．

當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，

∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；

當40＜x＜60時，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，

∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，

綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．