【題目】小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎20km，可早到
小時(shí)，每小時(shí)騎15km就會(huì)遲到
小時(shí)，問他家到學(xué)校的路程是多少km？
【答案】他家到學(xué)校的路程是25km．
【解析】
方法一：設(shè)小明他家到學(xué)校的路程為xkm．根據(jù)“每小時(shí)騎20km所用的時(shí)間+
=每小時(shí)騎15km所用的時(shí)間-
”列出方程，求解即可；
方法二：設(shè)小明到學(xué)校的時(shí)間為x小時(shí)．根據(jù)路程不變列出方程，并解答．
解：方法一：設(shè)小明他家到學(xué)校的路程為xkm，
依題意得：
+=
-，
解得x =25．
答：他家到學(xué)校的路程是25km；
方法二：設(shè)小明到學(xué)校的時(shí)間為x小時(shí)，
20（x-）=15（x+），
解得x =1.5．
他家到學(xué)校的路程為20×（1.5-）=25（千米）．
答：他家到學(xué)校的路程是25km．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF= ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝
∠CGE．其中正確的結(jié)論是( )
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=80°，則原三角形的∠B為 _____________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．
（2）如圖②，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)PC與PB重合時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？
（3）在（2）的條件下，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長(zhǎng)方形紙片C．
（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個(gè)新正方形，通過用兩種不同的方法計(jì)算新正方形面積，由此，他得到了一個(gè)等式：______ ；
（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個(gè)面積為a2+3ab+nb2的長(zhǎng)方形，則n可取的正整數(shù)值是______ ，并請(qǐng)你在圖3位置畫出拼成的長(zhǎng)方形；
（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A（﹣1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1（k1 ， b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y=k2x+b2（k2 ， b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2 ， 則k1k2=﹣1．
解決問題：
①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．
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