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如圖，在矩形

中，點A的坐標是（-2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標為（）

A.（

，

）、（

，

） B.（

，

）、（

，

）
C.(

，

)、（

，

） D.(

，

) 、（

，

）

試題分析：如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CG⊥y軸，過B點作BF⊥x軸于點F，CG與BF交于點G，則∠AEO=∠CGB=∠BFO=90°.
∵點A的坐標是（-2，1），點C的縱坐標是4，∴OE=2，AE=1，FG=4.
∵四邊形

是矩形，∴AO=BC，∠AOB=∠OBC=90°.
∵

.
∴△AOE≌△BCG（AAS）.∴CG=OE=2，BG=AE=1.∴

.
又∵∠AEO=∠BFO=90°，∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF.∴

.
∴點C的橫坐標是

.
∴B、C兩點的坐標分別為

.
故選B.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關系是___ ___，BQ的長是____ ___dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝

，tan37°＝

)
拓展在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.
延伸在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm³.