【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設
，圖1中線段DP的長為
，若表示與
的函數關系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為_____.
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦（不是直徑），OD⊥AC垂足為G交⊙O于D，E為⊙O上一點（異于A、B），連接ED交AC于點F，過點E的直線交BA、CA的延長線分別于點P、M，且ME＝MF．
（1）求證：PE是⊙O的切線．
（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的長．
（3）若PE＝6
，sin∠P＝
，求AE的長．
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發向C和B運動（任何一個點到達即停止），過點P作PM∥CD交BC于M點，PN∥BC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，下列結論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PEBF；④線段MN的最小值為
﹣1．其中正確的結論有_____．
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【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（ �。�
A. 10B. 8C. 14D. 13
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【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF，BF交AC于G．
（1）若四邊形ADCF是菱形，試證明△ABC是直角三角形；
（2）求證：CG=2AG．
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【題目】已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB.
（1）問題發現
如圖①過點C作CE⊥CB，與MN交于點E，則易發現BD和EA之間的數量關系為 ；BD、AB、CB之間的數量關系為 .
（2）拓展探究
當MN繞點A旋轉到如圖②位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并證明.
（3）解決問題
當MN繞點A旋轉到如圖③位置時（點C，D在直線MN兩側），若此時∠BCD=30°，BD=2，則CB= .
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【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當y2≤y3時自變量x的取值范圍是______.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB＝5，sin∠BAD＝
，求AD的長；
（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．
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【題目】（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．
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