Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點；若△CDE的周長為4，則AB的長為___________；若∠ACB=100°，則∠DCE=_________度；

Answer 1

【答案】AB=4 ∠DCE=20°

【解析】

根據線段垂直平分線的性質，可得DC=DA，EC=EB，然后由△CDE的周長=DC+DE+EC=4，可得DA+DE+EB=4，即AB的長為4；然后根據三角形的內角和定理，由∠ACB=100°，求得∠A+∠B=80°，再由DC=DA，根據“等邊對等角”可得∠DCA=∠A，同理∠ECB=∠B，即∠DCA+∠ECB=80°，最后可求得∠DCE=100°-80°=20°.

故答案為：4；20°.