Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AO、CO的中點，連接BE、DE、DF、BF，

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

（2）求證：當AC=2BD時，四邊形EBFD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質可求得OA=OC、OB=OD，再結合E、F為中點，可求得OE=OF，則可證得四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）由條件可證得BD=EF，則可證得四邊形EBFD為矩形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是AO、CO的中點，

∴OE=OF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）由（1）可知OE=OA，OF=OC，

∴OE+OF=AC，即EF=AC，

∴AC=2EF，

∵AC=2BE，

∴EF=BD，

∵四邊形EBFD為平行四邊形，

∴四邊形EBFD是矩形．