Question

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x1 ， x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函數ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　�。�
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x1 ， x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，∴x1 ， x2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩個根，
∴（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3∴二次函數ax2+bx+c（a＞0）與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）.故選C．
【考點精析】利用二次函數的圖象和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．