Question

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（　　）

A. （0， ） B. （0，） C. （0，） D. （0，3）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據旋轉的性質得到AM＝AM′，得出AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，則AD′＝AM′＋DM的最小值，過D作DE⊥x軸于E，解直角三角形得到DE＝×3＝，AE＝，求出D（，），根據軸對稱的性質得到D′（，），求出直線AD′的解析式為y＝x＋，于是得到結論．

∵把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC，點M是BO邊上的一點，

∴AM＝AM′，

∴AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，

作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，

則AD′＝AM′＋DM的最小值，

過D作DE⊥x軸于E，

∵∠OAD＝120°，

∴∠DAE＝60°，

∵AD＝AO＝3，

∴DE＝×3＝，AE＝，

∴D（，），

∴D′（ ，），

設直線AD′的解析式為y＝kx＋b，

∴，

∴

∴直線AD′的解析式為y＝x＋，

當x＝0時，y＝，

∴M（0，），

故選：A．