Question

有六個學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發去距學校60km的博物館參觀，10分鐘后到達距離學校12km處有一輛汽車出現故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生，同時第二批學生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當第二批學生到達博物館時，恰好已到原計劃時間、設汽車載人和空載時的速度不變，學生步行速度不變，汽車離開學校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數關系如圖，假設學生上下車時間忽略不計，
（1）原計劃從學校出發到達博物館的時間是______分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學生途中的速度；
（3）假設學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度不變，問能否經過合理的安排，使得學生從學校出發全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．

Answer 1

（1）由圖可知汽車速度送學生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計劃從學校出發到達博物館的時間是100分鐘．（2分）

（2）汽車送第一批學生到博物館用時60÷1.2=50（分鐘）則汽車返回接第二批學生時的速度為

60-24

70-50

=1.8(km/min)（4分）

（3）能夠合理安排． （5分）
方案：從故障點開始，在第二批學生步行的同時出租車先把第一批學生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學生，當兩批學生同時到達博物館，時間可提前10分鐘．（6分）
理由：設從故障點開始第一批學生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，
由題意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

，
解得

t1=32 t2=16

，
從出發到達博物館的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
∴時間提前100-90=10分鐘．