Question

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程， 根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式;求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生不適合原方程的根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想-轉化，即:把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程可以通過因式分解把它轉化為，解方程和,可得方程的解

問題:方程的解是 ， ，

拓展:用“轉化”思想求方程的解;

變式:用“轉化”思想解方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意利用因式分解法即可求解；

（2）把兩邊平方得到求出x，再進行檢驗即可求解；

（3）將方程變形為，然后開方化為兩個一元二次方程，解方程檢驗即可．

（1）

∴2x=0或x-1=0或x-5=0

解得x1=0，x2=1，x3=5

故答案為：0；1；5；

兩邊平方，得

解此方程，得

檢驗:當時，成立;

當時，不成立

所以原方程的根為；

解：

兩邊開平方，得

或

整理，得或，

解得，

經檢驗：都是原方程的根．