Question

【題目】如圖，設是正五邊形，五角星（陰影部分）的面積為1，設與的交點為，與的交點為，則四邊形的面積等于（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如解題所示，連接QR，根據五角星的對稱性可得：AP=AR，QP=QR，AP=PQ，根據菱形的判定可得四邊形APQR為菱形，從而得出S△APR=S△QPR=S1，結合已知條件可得6S1＋2S2=1，然后根據S四邊形APQD=3S1＋S2即可求出結論．

解：如下圖所示，連接QR

根據五角星的對稱性可得：AP=AR，QP=QR，AP=PQ

∴四邊形APQR為菱形

∴S△APR=S△QPR=S1

∵五角星（陰影部分）的面積為1

∴6S1＋2S2=1

∴S四邊形APQD=3S1＋S2=（6S1＋2S2）=

故選D．