Question

【題目】如圖，已知直線l的函數表達式為y＝x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．

（1）若⊙O的半徑為2，說明直線AB與⊙O的位置關系；

（2）若△ABO的內切圓圓心是點M，外接圓圓心是點N，則MN的長度是　 ；（直接填空）

（3）設F是x軸上一動點，⊙P的半徑為2，⊙P經過點B且與x軸相切于點F，求圓心P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）；（3）（，2）．

【解析】

（1）由直線解析式求出A，B的坐標，得出OB，OA的長度，由勾股定理得出AB的長，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數定義求出OC2，即可得出結論；

（2）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD（OA+OB﹣AB）=1，求出BE=BD=OB﹣OD=2，由直角三角形的性質得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BNAB，NE=BN﹣BE．在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案；

（3）連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，設P（x，2），由BP=2，根據兩點間的距離公式列方程，解方程即可得出答案．

（1）∵直線l的函數表達式為yx+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點，∴當x=0時，y=3；當y=0時，x=4；

∴A（﹣4，0），B（0，3），

∴OB=3，OA=4，

AB5，

過點O作OC⊥AB于C，如圖1所示：

∵sin∠BAO，∴，∴OC2，∴直線AB與⊙O的位置關系是相離；

（2）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，

連接MC、MD、ME、BM，如圖2所示：

則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD（OA+OB﹣AB）（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2．

∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BNAB，∴NE=BN﹣BE2．

在Rt△MEN中，MN．

故答案為：；

（3）連接PB、PF，作PC⊥OB于C，如圖3所示：

則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2．

設P（x，2），由BP=2，得到：，解得：x=，

∴圓心P的坐標為：（，2）．