Question

【題目】周末上午小明和大強分別從家出發，相約一起去體育館打球，小明比大強先出發，大強出發后與小明相遇．小明的行進速度為，設小明、大強兩人相距與小明行進的時間之間的函數關系如圖所示：

(1)填空： ，小明和大強家相距 ：

(2)求線段對應的函數表達式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)設大強離家的距離為，小明行進的時間，求與的函數關系式，并畫出函數的圖象．

Answer 1

【答案】（1）2，820；（2）y=-140x+980（2≤x≤7）（3）（0≤x≤7）畫圖見解析.

【解析】

（1）根據圖象，小明出發2min后大強出發，則a=2，由圖象可以判斷距離為820m；

（2）根據兩人2-7分鐘的速度，可以用列方程思想列出函數函數關系式；

（3）由題意列函數關系式畫圖象得．

解：（1）當大強出發后，y與x的圖象變化，故a=2

由圖象可知小明和大強家相距820m．

故答案為：2，820

（2）大強出發時，兩人相距820-2×60=700m

5分鐘后兩人相遇則兩人速度和為

在2分鐘后兩人距離為

y=700-140（x-2）=-140x+980

由兩人7分鐘后相遇

∴2≤x≤7

∴線段對應的函數表達式為：y=-140x+980（2≤x≤7）

（3）由（2）兩人速度和140m/min，則大強速度為80m/min

小明出發2分鐘后大強出發

則大強離家的距離為：（0≤x≤7）

∴與的函數關系式為：（0≤x≤7）

函數的圖象如下圖：