Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③若為任意實(shí)數(shù)，則；④a-b+c>0；⑤若，且，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置、對稱軸方程及拋物線的開口方向，可得a<0，b>0，c>0，可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時，二次函數(shù)有最大值可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對④⑤進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.

∵拋物線與y軸交于正半軸，圖象開口向上，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸為x==1>0，

∴b>0，b=-2a，

∴abc<0，2a+b=0，故①錯誤，②正確，

∵x=1時，y=a+b+c，為二次函數(shù)的最大值，

∴對任意實(shí)數(shù)m有a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③錯誤，

∵（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為（-1，0），x=3時y<0，

∴x=-1時，y=a-b+c<0，故④錯誤，

∵，

∴

∴x1與x2關(guān)于對稱軸x=1對稱，

∴=1

∴x1+x2=2，故⑤正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有②⑤，共2個，

故選B.