Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y=x2－2x－3 (2) y=x－3 (3) P（，）（1－，－2），（1－，）

【解析】

已知了C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道了OC的長(zhǎng)，可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．已知了△AOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比．由此可求出OA的長(zhǎng)，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．