Question

如圖，已知E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，連接DE．
（1）過點B在平行四邊形內部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）連接BE，DF，判斷四邊形BFDE的形狀并證明．

Answer 1

（1）見解析    （2）見解析

解：（1）如圖所示：

（2）四邊形BFDE的形狀是平行四邊形，
理由如下：
∵在平行四邊形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；
（2）四邊形BFDE的形狀是平行四邊形，連BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根據全等三角形的性質得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根據等角的補角相等可得∠DEF=∠BFE，則DE∥BF，根據平行四邊形的判定即可得到結論．