Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y= +bx+c的頂點，則拋物線y= +bx+c與直線y=1交點的個數是（ ）
A.0個或1個
B.0個或2個
C.1個或2個
D.0個、1個或2個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線y=x2+bx+c的圖象可知，該拋物線與x軸沒有交點， 即：△＜0，
則：b2﹣4c＜0，
又點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，點M的坐標為：（﹣ ， ），
所以，0＜ ＜2，即：﹣8＜b2﹣4c＜0，
令y=x2+bx+c﹣1，則要求方程x2+bx+c=1的解得個數，只需判定拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有無交點及交點的個數即可．
又因為，△=b2﹣4ac=b2﹣4（c﹣1）=b2﹣4c+4，
所以，﹣4＜b2﹣4c+4＜4，
即：①當﹣4＜b2﹣4c+4＜0時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸沒有交點；②b2﹣4c+4=0時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有一個交點；③0＜b2﹣4c+4＜4時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有兩個交點．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．