Question

【題目】將從1開始的連續自然數按圖規律排列：規定位于第m行，第n列的自然數10記為（3，2），自然數15記為（4，2）…

列 行	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3	4
第2行	8	7	6	5
第3行	9	10	11	12
第4行	16	15	14	13
…	…	…	…	…
第n行	…	…	…	…

按此規律，回答下列問題：

（1）記為（6，3）表示的自然數是__________________.

（2）自然數2018記為_________________．

（3）用一個正方形方框在第span>3列和第4列中任意框四個數，這四個數的和能為2018嗎？如果能，求出框出的四個數中最小的數；如果不能，請寫出理由。

Answer 1

【答案】（1）22；（2）（505，2）； （3）501，503

【解析】

（1）由圖表可知兩行每8個數一循環，奇數行從左往右依次增加，偶數行從右往左依次增加，根據規律，算出（6，3）即可；

（2）根據規律，用2018除以8，利用商和余數判定行數與列數即可；

（3）根據規律，可知框出的四個數由小到大各相差1，用2018除以4求出平均數，可以寫出四個數，找出最小數即可.

（1）由圖表可知兩行每8個數一循環，奇數行從左往右依次增加，偶數行從右往左依次增加，根據規律，第5 行最后一個（5，4）為20，第6行最后一個（6，4）為21，

（6，3）為22.

故答案為22；

（2），

位于第252×2+1=505行，第2列；

（3）設最小的數為x，則其它三個數分別為x+1,x+2,x+3或x+1,x+6,x+7

∴x+x+1+x+2+x+3=2018或者x+x+1+x+6+x+7=2018

解得：x=503或x=501

503在126行第二列（舍），501在126行第四列，則這四個數分別為501,502,508,509

∴最小的數為501.