Question

【題目】如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為秒．

（1）當秒時，求的長；

（2）求出發時間為幾秒時，是等腰三角形？

（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒

【解析】

（1）根據點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；

（2）由題意得出，即，解方程即可；

（3）當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：

①當時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；

②當時（圖，則，易求得；

③當時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．

（1）解：（1），

，

，

；

（2）解：根據題意得：，

即，

解得：；

即出發時間為秒時，是等腰三角形；

（3）解：分三種情況：

①當時，如圖1所示：

則，

，

，

，

，

，

，

秒．

②當時，如圖2所示：

則

秒．

③當時，如圖3所示：

過點作于點，

則

，

，

，

秒．

由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，

為等腰三角形．