Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．

（1）求AP的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】(1)20-10;(2) 25π+50

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB= BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；

（2）陰影部分面積為：S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．