【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則需要添加一個條件是 ． （填一個即可） 
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖所示(每個小正方形的邊長均為 1)，△ABC中任意一點 P(x，y)平移后的對應點為 P′(x+3，y+2)．
(1)將△ABC按此規律平移后得到△A′B′C′請畫出平移后的△A′B′C′(其中 A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法)．
(2)直接寫出 A′，B′，C′三點的坐標：A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).
(3)求△A′B′C′的面積．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2016次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（ ）
A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π
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【題目】周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發0.8小時后達到中心書城，逗留一段時間后繼續坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關系圖，請根據圖回答下列問題：
（1）圖中自變量是____，因變量是______；
（2）小明家到濱海公園的路程為____ km，小明在中心書城逗留的時間為____ h；
（3）小明出發______小時后爸爸駕車出發；
（4）圖中A點表示___________________________________；
（5）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h，小明爸爸駕車的平均速度為______km/h；（補充；爸爸駕車經過______追上小明）；
（6）小明從家到中心書城時，他離家路程s與坐車時間t之間的關系式為________.
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【題目】[數學實驗探索活動]
實驗材料現有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片．
實驗目的：
用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．
例如，選取正方形、長方形硬紙片共 6 塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積， 寫出相應的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．
問題探索：
(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要兩種正方形紙片 張，長方形紙片 張；
(2)選取正方形、長方形硬紙片共 8 塊，可以拼出一個如圖③的長方形，計算圖③的面積，并寫出相應的等式；
(3)試借助拼圖的方法，把二次三項式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內.
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【題目】如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點，過各頂點分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個四邊形EFGH．試想當四邊形ABCD的形狀發生改變時，四邊形EFGH的形狀會有哪些變化？完成以下題目：
(1)①當ABCD為任意四邊形時，四邊形EFGH為___________；
②當四邊形ABCD為矩形時，四邊形EFGH為___________；
③當四邊形ABCD為菱形時，四邊形EFGH為___________；
④當四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH為___________；
(2)請對(1)中①③你所寫的結論進行證明
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【題目】觀察一列數：1、2、4、8、16、32、…，發現從第二項開始，每一項與前一項的比值都是同一個常數，這個常數是_______；根據此規律，如果
(
為正整數)表示這個數列的第項，如果
，
，那么
_____，…，
_______；
如果欲求
的值，
可令
…………①
將①式兩邊同乘以2，得
……………②
由②減去①式，得
.
(2)類比可得：
__________.
(3)用由特殊到一般的方法知：若數列
、
、
、…、，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為
，那么
，____，…，______ (用含，
，的代數式表示).
用含，，的代數式表示
_________.
(4)一質點從距離原點一個單位的A點向原點方向跳動，第一次跳到OA中點
處，第二次從跳到
的中點
處，第三次從跳到
的中點
處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動后，該質點跳動的距離是多少？
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【題目】已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D．
⑴如圖1，若AD∥BC，求證：BD∥AC；
⑵如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；
⑶如圖3，在⑵的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數．
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