Question

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.

(1)如圖，點M在斜邊AB上，且AC＝，MA＝，則線段MB＝___________，MC=__________；

(2)如圖，點M在ABC外，MA＝2，MC＝5，∠AMC＝45°，求MB；

(3)如圖，點M在ABC外，MA＝3，MB＝，MC＝6，求AC.

Answer 1

【答案】（1）MB=,MC=2；（2）MB=；（3）.

【解析】

（1）過點C作，則 垂直平分，由△ABC是等腰直角三角形，可求得的長，進而求出的長，則即可解得；

（2）過點C作CN⊥CM，交的延長線于點,連接,由可證得是等腰直角三角形,根據等腰三角形的性質可求出的長，由△ABC是等腰直角三角形,可證得，進而證明，，再根據勾股定理即可求得的長；

（3）過C作CD⊥CM且CD=CM，連接BD、MD，延長AM，DB交于E.根據等腰直角三角形的性質可證得 進而證明是直角三角形， 設，

求出，再根據勾股定理即可求得的長 .

（1）∵ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，

∴ , ，

過點C作，則 垂直平分，

，

,

,

.

（2）過點C作CN⊥CM，交的延長線于點,連接,

∴是等腰直角三角形,

∵,

,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴CA=CB，∠ACB=90°

∴,

即

∴

∴, ，

∴ ,

在中，

.

（3）過C作CD⊥CM且CD=CM，連接BD、MD，延長AM，DB交于E.

則，

∵△ABC是等腰直角三角形,

，

，

即,

又 ,

,

在和中，

,

設，

，

，

解得： ，

，

,

∴