Question

已知拋物線y=ax²+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線y=

1

2

x-2經過點B及OC中點E．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：由一次函數圖象上點的坐標特征，求得B、E兩點的坐標，從而求得點C的坐標，然后將B、C的坐標代入二次函數解析式y=ax²+c，求得a、c；最后將a、c的值代入二次函數的解析式即可．

解答：解：對于y=

1

2

x-2，
當x=0時，y=-2；
當y=0時，x=4，
∴B（4，0），E（0，-2），
∴C（0，-4），（4分）
把B（4，0）、C（0，-4）分別代入y=ax²+c，
得

16a+c=0 c=-4

，（8分）
解得

a= 1 4 c=-4

，
∴拋物線的解析式為y=

1

4

x2-4．（10分）

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．解答該題的關鍵是利用一次函數圖象上點的坐標特征，求得B、E兩點的坐標．